,那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.在三角形纸片ABC中,∠C=100°,∠A=∠B,将纸片沿着EF折叠,使得点A落在BC边上的点D处.设∠BED=x°,则能使△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”的x值为( )
A、 10
B、 25
C、 30
D、 70
答案：未知
解析：【解析】解:∵∠C=100°,∠A=∠B,∴∠A=∠B=40°,∵将纸片沿着EF折叠,使得点A落在BC边上的点D处,∴∠EDF=∠A=40°,当△BED为“准直角三角形”时,2∠DEB+∠B=90°或∠DEB+2∠B=90°,∴2x+40°=90°或x+2×40°=90°,∴x=25°或x=10°,①当x=25°时,即∠DEB=25°,∴∠CDE=∠DEB+∠B=65°,∴∠CDF=∠CDE﹣∠EDF=25°,∴∠CFD=180°﹣∠C﹣∠CDF=55°,此时2∠CDF+∠CFD=105°,2∠CFD+∠CDF=135°,∴△CDF不是“准直角三角形”;②当x=10°时,即∠DEB=10°,∴∠CDE=∠DEB+∠B=50°,∴∠CDF=∠CDE﹣∠EDF=10°,∴∠CFD=180°﹣∠C﹣∠CDF=70°,此时2∠CDF+∠CFD=90°,∴△CDF是“准直角三角形”;综上所述,能使△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”的x值为10,故选:A.【点睛】本题考查新定义,折叠的性质,三角形内角和定理.理解新定义,掌握折叠的性质和三角形内角和定理是解题的关键.
,那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.在三角形纸片ABC中,∠C=100°,∠A=∠B,将纸片沿着EF折叠,使得点A落在BC边上的点D处.设∠BED=x°,则能使△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”的x值为( )
A、 10
B、 25
C、 30
D、 70
答案：未知
解析：【解析】解:∵∠C=100°,∠A=∠B,∴∠A=∠B=40°,∵将纸片沿着EF折叠,使得点A落在BC边上的点D处,∴∠EDF=∠A=40°,当△BED为“准直角三角形”时,2∠DEB+∠B=90°或∠DEB+2∠B=90°,∴2x+40°=90°或x+2×40°=90°,∴x=25°或x=10°,①当x=25°时,即∠DEB=25°,∴∠CDE=∠DEB+∠B=65°,∴∠CDF=∠CDE﹣∠EDF=25°,∴∠CFD=180°﹣∠C﹣∠CDF=55°,此时2∠CDF+∠CFD=105°,2∠CFD+∠CDF=135°,∴△CDF不是“准直角三角形”;②当x=10°时,即∠DEB=10°,∴∠CDE=∠DEB+∠B=50°,∴∠CDF=∠CDE﹣∠EDF=10°,∴∠CFD=180°﹣∠C﹣∠CDF=70°,此时2∠CDF+∠CFD=90°,∴△CDF是“准直角三角形”;综上所述,能使△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”的x值为10,故选:A.【点睛】本题考查新定义,折叠的性质,三角形内角和定理.理解新定义,掌握折叠的性质和三角形内角和定理是解题的关键.
解析：【解析】解:∵,,∴,∵,,∴,∴,故答案为:.【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质,熟练掌握上述知识是解题的关键.平行线的性质:两直线平行,内错角相等,同位角相等,同旁内角互补;三角形外角的性质:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
解析：【解析】,,,∵∠E=60°,∴∠F=30°,故答案为:105【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形内角和定理,掌握平行线的性质是解题的关键.
中,
,
,则
的度数是 ( )
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 160°
解析：【解析】解:∵,∴
,故选:C.【点睛】本题考查了三角形内角和,熟练掌握三角形的内角和为180°是解题的关键.
A. 中线
B. 角平分线
C. 高
D. 以上都不对
解析：【解析】解:∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形,∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分.故选:A.【点睛】本题考查了三角形的面积,主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”的知识,本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用,一定要熟练掌握并灵活应用.
A. D、
D. B
E. 分别是的高和角平分线,,求的度数.【解析】解:∵AD、BE分别是的高和角平分线,∴∠ADB=∠ADC=90°,,又∵,∴∠ABC=180°-∠ADB-∠BAD=64°,∠CAD=180°-∠C-∠ADC=60°,∴,∴,∴的度数为62°.【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形内角和定理,熟练掌握角平分线的性质及三角形内角和定理是解题的关键.
解析：【解析】解:∵AD、BE分别是的高和角平分线,∴∠ADB=∠ADC=90°,,又∵,∴∠ABC=180°-∠ADB-∠BAD=64°,∠CAD=180°-∠C-∠ADC=60°,∴,∴,∴的度数为62°.【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形内角和定理,熟练掌握角平分线的性质及三角形内角和定理是解题的关键.
A. C上的点,F,D是
B. C上的点,连接EF,AD,DG,已知
,
.
( )求证:
;(2)若DG是∠ADC的平分线,
C. C上的点,连接EF,AD,DG,已知,.( )求证:;(2)若DG是∠A
D. C的平分线,
,求∠B的度数.
解析：【解析】(1)证明:∵,∴.又∵,.∴.(2)∵,,∴.又∵DG是∠ADC的平分线,∴.∵,∴.【点睛】本题考查平行线的判定和性质,角平分线的定义.利用数形结合的思想是解答本题的关键.
A. BC中,∠ABC=∠ACB=2∠A,BD是边AC上的高.
( )依题意补全图形;(2)求∠DBC的度数.
B. BC中,∠ABC=∠A
C. B=2∠A,BD是边AC上的高.( )依题意补全图形;(2)求∠
D. BC的度数.
解析：【解析】(1)如图,为边上的高(2)在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°∵∠ABC=∠ACB=2∠A∴5∠A=180°∴ ∠A=36°∴ ∠ABC=∠ACB=72°在△BCD中,∵BD⊥AC∴∠BDC=90°∴ ∠ACB+∠DBC=90°∵∠ACB=72°∴∠DBC=18°【点睛】本题考查了画三角形的高,三角形内角和定理,直角三角形的两锐角互余,掌握三角形的内角和为180°是解题的关键.
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 全等三角形
D. 钝角三角形
解析：【解析】解:∵三角形的两个内角的度数分别为42°和73°,∴这个三角形的第三个内角是180°﹣42°﹣73°=65°,∵三个内角都小于90°,∴这个三角形是锐角三角形,故选:B.【点睛】本题考查三角形内角和定理,三角形的分类等知识,解题的关键是掌握三角形按角分类,三角形分为直角三角形,锐角三角形和钝角三角形.
( )
解析：【解析】解:连接DC,如图所示:∵∠FGE=∠DGC,∴∠F+∠E=∠EDC+∠FCD,∴故选:D.【点睛】本题考查了三角形内角和及四边形内角和,掌握三角形内角和定理及四边形内角和的度数是解题的关键.
