答案：未知
解析：【解析】解:∵
,∴可设
,∴
,解得:x=18°,∴
.故答案为:54°【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理,一元一次方程的应用,熟练掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键.
答案：未知
解析：【解析】解:∵,∴可设,∴,解得:x=18°,∴.故答案为:54°【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理,一元一次方程的应用,熟练掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键.
A. BC中,D为AB边上一点,E为BC边上一点,∠BCD=∠BDC
( )若∠ACD=15°,∠CAD=40°,则∠B=( )度(直接写出答案);(2)请说明:∠EAB+∠AEB=2∠BDC的理由.
D. BC中,D为AB边上一点,E为BC边上一点,∠BCD=∠BDC( )若∠ACD=15°,∠CAD=40°,则∠B=( )度(直接写出答案);(2)请说明:∠EAB+∠A
E. B=2∠BDC的理由.
解析：【解析】(1)解:∵∠ACD=15°,∠CAD=40°,∴∠BDC=∠ACD+∠CAD=55°,∴∠BCD=∠BDC=55°.在△BCD中,∠BDC+∠BCD+∠B=180°,∴∠B=180°﹣55°﹣55°=70°.故答案为:70;(2)解:在△ABE中,∠EAB+∠AEB+∠B=180°,∴∠EAB+∠AEB=180°﹣∠B.在△BCD中,∠BDC+∠BCD+∠B=180°,∠BCD=∠BDC,∴2∠BDC=180°﹣∠B,∴∠EAB+∠AEB=2∠BDC.【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质,解题的关键是:(1)利用三角形的外角性质,求出∠BDC的度数;(2)利用三角形内角和定理,找出∠EAB+∠AEB=180°﹣∠B及2∠BDC=180°﹣∠B.
解析：【解析】,,,∵∠E=60°,∴∠F=30°,故答案为:105【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形内角和定理,掌握平行线的性质是解题的关键.
,那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.在三角形纸片ABC中,∠C=100°,∠A=∠B,将纸片沿着EF折叠,使得点A落在BC边上的点D处.设∠BED=x°,则能使△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”的x值为( )
A. 10
B. 25
C. 30
D. 70
解析：【解析】解:∵∠C=100°,∠A=∠B,∴∠A=∠B=40°,∵将纸片沿着EF折叠,使得点A落在BC边上的点D处,∴∠EDF=∠A=40°,当△BED为“准直角三角形”时,2∠DEB+∠B=90°或∠DEB+2∠B=90°,∴2x+40°=90°或x+2×40°=90°,∴x=25°或x=10°,①当x=25°时,即∠DEB=25°,∴∠CDE=∠DEB+∠B=65°,∴∠CDF=∠CDE﹣∠EDF=25°,∴∠CFD=180°﹣∠C﹣∠CDF=55°,此时2∠CDF+∠CFD=105°,2∠CFD+∠CDF=135°,∴△CDF不是“准直角三角形”;②当x=10°时,即∠DEB=10°,∴∠CDE=∠DEB+∠B=50°,∴∠CDF=∠CDE﹣∠EDF=10°,∴∠CFD=180°﹣∠C﹣∠CDF=70°,此时2∠CDF+∠CFD=90°,∴△CDF是“准直角三角形”;综上所述,能使△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”的x值为10,故选:A.【点睛】本题考查新定义,折叠的性质,三角形内角和定理.理解新定义,掌握折叠的性质和三角形内角和定理是解题的关键.
A. 的三条线段能组成一个三角形,则整数a的最大值为()()()()()()()().【解析】解:由三角形三边关系定理得:5-3<a<5+3,即2<a<8,即符合的最大整数a的值是7,故答案为:7.【点睛】本题考查了三角形三边关系定理,能根据定理得出2<a<8是解此题的关键,注意:三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.
解析：【解析】解:由三角形三边关系定理得:5-3<a<5+3,即2<a<8,即符合的最大整数a的值是7,故答案为:7.【点睛】本题考查了三角形三边关系定理,能根据定理得出2<a<8是解此题的关键,注意:三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.
中,
,
,则
的度数是 ( )
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 160°
解析：【解析】解:∵,∴
,故选:C.【点睛】本题考查了三角形内角和,熟练掌握三角形的内角和为180°是解题的关键.
A. D、
D. B
E. 分别是的高和角平分线,,求的度数.【解析】解:∵AD、BE分别是的高和角平分线,∴∠ADB=∠ADC=90°,,又∵,∴∠ABC=180°-∠ADB-∠BAD=64°,∠CAD=180°-∠C-∠ADC=60°,∴,∴,∴的度数为62°.【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形内角和定理,熟练掌握角平分线的性质及三角形内角和定理是解题的关键.
解析：【解析】解:∵AD、BE分别是的高和角平分线,∴∠ADB=∠ADC=90°,,又∵,∴∠ABC=180°-∠ADB-∠BAD=64°,∠CAD=180°-∠C-∠ADC=60°,∴,∴,∴的度数为62°.【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形内角和定理,熟练掌握角平分线的性质及三角形内角和定理是解题的关键.
解析：【解析】解:设这个多边形的边数是n,则(n-2)•180°=360°+540°,解得n=7.故答案为:七.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理,任意多边形的外角和都是360°,与边数无关.利用方程思想解决问题是关键.
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 全等三角形
D. 钝角三角形
解析：【解析】解:∵三角形的两个内角的度数分别为42°和73°,∴这个三角形的第三个内角是180°﹣42°﹣73°=65°,∵三个内角都小于90°,∴这个三角形是锐角三角形,故选:B.【点睛】本题考查三角形内角和定理,三角形的分类等知识,解题的关键是掌握三角形按角分类,三角形分为直角三角形,锐角三角形和钝角三角形.
解析：【解析】解:∵,∴可设,∴,解得:x=18°,∴.故答案为:54°【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理,一元一次方程的应用,熟练掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键.
A. B
B. 落在点D的位置,∴
C. 沿直线m翻折,点B落在点D的位置,∴∠D=∠B=28°,∵∠1=∠B+∠B
D. =∠B=28°,∵∠1=∠B+∠BEF,∠B
E. F,∠BE
F. =∠2+∠D,∴∠1=∠B+∠2+∠D,∴∠1-∠2=∠B+∠D=28°+28°=56°,故答案为:.【点睛】本题考查了三角形的外角性质和折叠的性质,能熟记三角形的外角性质是解此题的关键,注意:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
解析：【解析】解:如图,∵∠B=28°,将△ABC沿直线m翻折,点B落在点D的位置,∴∠D=∠B=28°,∵∠1=∠B+∠BEF,∠BEF=∠2+∠D,∴∠1=∠B+∠2+∠D,∴∠1-∠2=∠B+∠D=28°+28°=56°,故答案为:.【点睛】本题考查了三角形的外角性质和折叠的性质,能熟记三角形的外角性质是解此题的关键,注意:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
