A、 B
B、 落在点D的位置,∴
C、 沿直线m翻折,点B落在点D的位置,∴∠D=∠B=28°,∵∠1=∠B+∠B
D、 =∠B=28°,∵∠1=∠B+∠BEF,∠B
E、 F,∠BE
F、 =∠2+∠D,∴∠1=∠B+∠2+∠D,∴∠1-∠2=∠B+∠D=28°+28°=56°,故答案为:.【点睛】本题考查了三角形的外角性质和折叠的性质,能熟记三角形的外角性质是解此题的关键,注意:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
答案:未知
解析:【解析】解:如图,∵∠B=28°,将△ABC沿直线m翻折,点B落在点D的位置,∴∠D=∠B=28°,∵∠1=∠B+∠BEF,∠BEF=∠2+∠D,∴∠1=∠B+∠2+∠D,∴∠1-∠2=∠B+∠D=28°+28°=56°,故答案为:.【点睛】本题考查了三角形的外角性质和折叠的性质,能熟记三角形的外角性质是解此题的关键,注意:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
A、 B
B、 落在点D的位置,∴
C、 沿直线m翻折,点B落在点D的位置,∴∠D=∠B=28°,∵∠1=∠B+∠B
D、 =∠B=28°,∵∠1=∠B+∠BEF,∠B
E、 F,∠BE
F、 =∠2+∠D,∴∠1=∠B+∠2+∠D,∴∠1-∠2=∠B+∠D=28°+28°=56°,故答案为:.【点睛】本题考查了三角形的外角性质和折叠的性质,能熟记三角形的外角性质是解此题的关键,注意:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
答案:未知
解析:【解析】解:如图,∵∠B=28°,将△ABC沿直线m翻折,点B落在点D的位置,∴∠D=∠B=28°,∵∠1=∠B+∠BEF,∠BEF=∠2+∠D,∴∠1=∠B+∠2+∠D,∴∠1-∠2=∠B+∠D=28°+28°=56°,故答案为:.【点睛】本题考查了三角形的外角性质和折叠的性质,能熟记三角形的外角性质是解此题的关键,注意:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
A. 的三条线段能组成一个三角形,则整数a的最大值为()()()()()()()().【解析】解:由三角形三边关系定理得:5-3<a<5+3,即2<a<8,即符合的最大整数a的值是7,故答案为:7.【点睛】本题考查了三角形三边关系定理,能根据定理得出2<a<8是解此题的关键,注意:三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.
解析:【解析】解:由三角形三边关系定理得:5-3<a<5+3,即2<a<8,即符合的最大整数a的值是7,故答案为:7.【点睛】本题考查了三角形三边关系定理,能根据定理得出2<a<8是解此题的关键,注意:三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.
D. C
E. 是△ABC的高,直线BD、CE相交所成的角有一个角为,则等于()()()()()().【解析】解:分两种情况:(1)当∠A为锐角时,如图1,∵∠DOC=45°,∴∠EOD=135°,∵BD、CE是△ABC的高,∴∠AEC=∠ADB=90°,∵∠EAO+∠AEO+∠AOE=180°=∠DAO+∠DOA+∠ADO,∴∠AEO+∠EAD+∠ADO+∠EOD=360°∴∠A=360°−90°−90°−135°=45°;(2)当∠A为钝角时,如图2,∵∠
F. =45°,∠ADF=∠AEF=90°,同理∠DAE=360°−90°−90°−45°=135°,∴∠BAC=∠DAE=135°,则∠BAC的度数为45°或135°,故答案为:45°或135°.【点睛】本题考查了三角形的高和三角形的内角和,明确三角形内角和,三角形的高所构成了两个直角;本题是易错题,容易漏解,要分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行计算.
解析:【解析】解:分两种情况:(1)当∠A为锐角时,如图1,∵∠DOC=45°,∴∠EOD=135°,∵BD、CE是△ABC的高,∴∠AEC=∠ADB=90°,∵∠EAO+∠AEO+∠AOE=180°=∠DAO+∠DOA+∠ADO,∴∠AEO+∠EAD+∠ADO+∠EOD=360°∴∠A=360°−90°−90°−135°=45°;(2)当∠A为钝角时,如图2,∵∠F=45°,∠ADF=∠AEF=90°,同理∠DAE=360°−90°−90°−45°=135°,∴∠BAC=∠DAE=135°,则∠BAC的度数为45°或135°,故答案为:45°或135°.
【点睛】本题考查了三角形的高和三角形的内角和,明确三角形内角和,三角形的高所构成了两个直角;本题是易错题,容易漏解,要分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行计算.
解析:【解析】(1)∵∠A=100°,∠D=140°,∴∠B=∠C==60°,故答案为60;(2)∵CE//AD,∴∠DCE+∠D=180°,∴∠DCE=40°,∵CE平分∠BCD,∴∠BCD=80°,∴∠B=360°﹣(100°+140°+80°)=40°.【点睛】本题考查了多边形内角与外角以及平行线的性质,熟练运用多边形内角性质和平行线的性质是解题的关键.
A. D是△A
B. C的角平分线,DE∥AC,DE交AB于点E,DF∥AB,DF交AC于点F.求证:DA平分∠EDF.【解析】解:∵DE∥AC,∴∠ADE=∠DAF,∵DF∥AB,∴∠ADF=∠DAE,又∵AD是△ABC的角平分线,∴∠DAE=∠DAF,∴∠ADE=∠ADF.
E. D
F. 【点睛】本题综合考查了平行线和角平分线的性质,注意等量代换的应用.
解析:【解析】解:∵DE∥AC,∴∠ADE=∠DAF,∵DF∥AB,∴∠ADF=∠DAE,又∵AD是△ABC的角平分线,∴∠DAE=∠DAF,∴∠ADE=∠ADF. DA平分∠EDF.【点睛】本题综合考查了平行线和角平分线的性质,注意等量代换的应用.
解析:【解析】解:连接DC,如图所示:∵∠FGE=∠DGC,∴∠F+∠E=∠EDC+∠FCD,∴故选:D.【点睛】本题考查了三角形内角和及四边形内角和,掌握三角形内角和定理及四边形内角和的度数是解题的关键.
A. D、
D. B
E. 分别是的高和角平分线,,求的度数.【解析】解:∵AD、BE分别是的高和角平分线,∴∠ADB=∠ADC=90°,,又∵,∴∠ABC=180°-∠ADB-∠BAD=64°,∠CAD=180°-∠C-∠ADC=60°,∴,∴,∴的度数为62°.【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形内角和定理,熟练掌握角平分线的性质及三角形内角和定理是解题的关键.
解析:【解析】解:∵AD、BE分别是的高和角平分线,∴∠ADB=∠ADC=90°,,又∵,∴∠ABC=180°-∠ADB-∠BAD=64°,∠CAD=180°-∠C-∠ADC=60°,∴,∴,∴的度数为62°.【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形内角和定理,熟练掌握角平分线的性质及三角形内角和定理是解题的关键.
A. D、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线,点A、B在运动的过程中,∠CED的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值.(3)如图3,延长BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F,在△AEF中,如果有两个角度数的比是3:2,请直接写出∠ABO的度数( ).
B. D、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,又DE、CE分别是∠ADC和∠B
C. D的角平分线,点A、B在运动的过程中,∠CED的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值.(3)如图3,延长BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F,在△AEF中,如果有两个角度数的比是3:2,请直接写出∠ABO的度数( ).
D. D的角平分线,点A、B在运动的过程中,∠C
E. D的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值.(3)如图3,延长BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F,在△AEF中,如果有两个角度数的比是3:2,请直接写出∠ABO的度数( ).
解析:【解析】(1)∠AEB的大小不变,∵直线MN与直线PQ垂直相交于O,∴∠AOB=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°,∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线,∴∠BAE=∠OAB,∠ABE=∠ABO,∴∠BAE+∠ABE= (∠OAB+∠ABO)=45°,∴∠AEB=135°;(2)∠CED的大小不变.如图,延长AD、BC交于点F.∵直线MN与直线PQ垂直相交于O,∴∠AOB=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°,∴∠PAB+∠MBA=270°,∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,∴∠BAD=∠BAP,∠ABC=∠ABM,∴∠BAD+∠ABC= (∠PAB+∠ABM)=135°,∴∠F=45°,∴∠FDC+∠FCD=135°,∴∠CDA+∠DCB=225°,∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线,∴∠CDE+∠DCE=112.5°,∴∠CED=67.5°;(3)∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO=∠BAO,∠EOQ=∠BOQ,∴∠E=∠EOQ−∠EAO= (∠BOQ−∠BAO)= ∠ABO,∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线,∴∠EAF=90°.在△AEF中,∵有两个角度数的比是3:2,故有:∠EAF:∠E=3:2,∠E=60°,∠ABO=120°(舍去);∠EAF:∠F=3:2,∠E=30°,∠ABO=60°;∠F:∠E=3:2,∠E=36°,∠ABO=72°;∠E:∠F=3:2,∠E=54°,∠ABO=108°(舍去).∴∠ABO为60°或72°.故答案为:60°或72°.
A. BC中,D为AB边上一点,E为BC边上一点,∠BCD=∠BDC( )若∠ACD=15°,∠CAD=40°,则∠B=( )度(直接写出答案);(2)请说明:∠EAB+∠AEB=2∠BDC的理由.
D. BC中,D为AB边上一点,E为BC边上一点,∠BCD=∠BDC( )若∠ACD=15°,∠CAD=40°,则∠B=( )度(直接写出答案);(2)请说明:∠EAB+∠A
E. B=2∠BDC的理由.
解析:【解析】(1)解:∵∠ACD=15°,∠CAD=40°,∴∠BDC=∠ACD+∠CAD=55°,∴∠BCD=∠BDC=55°.在△BCD中,∠BDC+∠BCD+∠B=180°,∴∠B=180°﹣55°﹣55°=70°.故答案为:70;(2)解:在△ABE中,∠EAB+∠AEB+∠B=180°,∴∠EAB+∠AEB=180°﹣∠B.在△BCD中,∠BDC+∠BCD+∠B=180°,∠BCD=∠BDC,∴2∠BDC=180°﹣∠B,∴∠EAB+∠AEB=2∠BDC.【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质,解题的关键是:(1)利用三角形的外角性质,求出∠BDC的度数;(2)利用三角形内角和定理,找出∠EAB+∠AEB=180°﹣∠B及2∠BDC=180°﹣∠B.
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 160°
解析:【解析】解:∵,∴
,故选:C.【点睛】本题考查了三角形内角和,熟练掌握三角形的内角和为180°是解题的关键.