( )如图1,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线,点A、B在运动的过程中,∠AEB的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明变化的情况;若不发生变化,试求出∠AEB的大小.(2)如图2,已知AB不平行CD,
A、 D、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线,点A、B在运动的过程中,∠CED的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值.(3)如图3,延长BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F,在△AEF中,如果有两个角度数的比是3:2,请直接写出∠ABO的度数( ).
B、 D、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,又DE、CE分别是∠ADC和∠B
C、 D的角平分线,点A、B在运动的过程中,∠CED的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值.(3)如图3,延长BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F,在△AEF中,如果有两个角度数的比是3:2,请直接写出∠ABO的度数( ).
D、 D的角平分线,点A、B在运动的过程中,∠C
E、 D的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值.(3)如图3,延长BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F,在△AEF中,如果有两个角度数的比是3:2,请直接写出∠ABO的度数( ).
答案：A
解析：【解析】(1)∠AEB的大小不变,∵直线MN与直线PQ垂直相交于O,∴∠AOB=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°,∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线,∴∠BAE=∠OAB,∠ABE=∠ABO,∴∠BAE+∠ABE= (∠OAB+∠ABO)=45°,∴∠AEB=135°;(2)∠CED的大小不变.如图,延长AD、BC交于点F.∵直线MN与直线PQ垂直相交于O,∴∠AOB=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°,∴∠PAB+∠MBA=270°,∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,∴∠BAD=∠BAP,∠ABC=∠ABM,∴∠BAD+∠ABC= (∠PAB+∠ABM)=135°,∴∠F=45°,∴∠FDC+∠FCD=135°,∴∠CDA+∠DCB=225°,∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线,∴∠CDE+∠DCE=112.5°,∴∠CED=67.5°;(3)∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO=∠BAO,∠EOQ=∠BOQ,∴∠E=∠EOQ−∠EAO= (∠BOQ−∠BAO)= ∠ABO,∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线,∴∠EAF=90°.在△AEF中,∵有两个角度数的比是3:2,故有:∠EAF:∠E=3:2,∠E=60°,∠ABO=120°(舍去);∠EAF:∠F=3:2,∠E=30°,∠ABO=60°;∠F:∠E=3:2,∠E=36°,∠ABO=72°;∠E:∠F=3:2,∠E=54°,∠ABO=108°(舍去).∴∠ABO为60°或72°.故答案为:60°或72°.
( )如图1,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线,点A、B在运动的过程中,∠AEB的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明变化的情况;若不发生变化,试求出∠AEB的大小.(2)如图2,已知AB不平行CD,
A、 D、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线,点A、B在运动的过程中,∠CED的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值.(3)如图3,延长BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F,在△AEF中,如果有两个角度数的比是3:2,请直接写出∠ABO的度数( ).
B、 D、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,又DE、CE分别是∠ADC和∠B
C、 D的角平分线,点A、B在运动的过程中,∠CED的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值.(3)如图3,延长BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F,在△AEF中,如果有两个角度数的比是3:2,请直接写出∠ABO的度数( ).
D、 D的角平分线,点A、B在运动的过程中,∠C
E、 D的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值.(3)如图3,延长BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F,在△AEF中,如果有两个角度数的比是3:2,请直接写出∠ABO的度数( ).
答案：A
解析：【解析】(1)∠AEB的大小不变,∵直线MN与直线PQ垂直相交于O,∴∠AOB=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°,∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线,∴∠BAE=∠OAB,∠ABE=∠ABO,∴∠BAE+∠ABE= (∠OAB+∠ABO)=45°,∴∠AEB=135°;(2)∠CED的大小不变.如图,延长AD、BC交于点F.∵直线MN与直线PQ垂直相交于O,∴∠AOB=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°,∴∠PAB+∠MBA=270°,∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,∴∠BAD=∠BAP,∠ABC=∠ABM,∴∠BAD+∠ABC= (∠PAB+∠ABM)=135°,∴∠F=45°,∴∠FDC+∠FCD=135°,∴∠CDA+∠DCB=225°,∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线,∴∠CDE+∠DCE=112.5°,∴∠CED=67.5°;(3)∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO=∠BAO,∠EOQ=∠BOQ,∴∠E=∠EOQ−∠EAO= (∠BOQ−∠BAO)= ∠ABO,∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线,∴∠EAF=90°.在△AEF中,∵有两个角度数的比是3:2,故有:∠EAF:∠E=3:2,∠E=60°,∠ABO=120°(舍去);∠EAF:∠F=3:2,∠E=30°,∠ABO=60°;∠F:∠E=3:2,∠E=36°,∠ABO=72°;∠E:∠F=3:2,∠E=54°,∠ABO=108°(舍去).∴∠ABO为60°或72°.故答案为:60°或72°.
A. C上的点,F,D是
B. C上的点,连接EF,AD,DG,已知
,
.
( )求证:
;(2)若DG是∠ADC的平分线,
C. C上的点,连接EF,AD,DG,已知,.( )求证:;(2)若DG是∠A
D. C的平分线,
,求∠B的度数.
解析：【解析】(1)证明:∵,∴.又∵,.∴.(2)∵,,∴.又∵DG是∠ADC的平分线,∴.∵,∴.【点睛】本题考查平行线的判定和性质,角平分线的定义.利用数形结合的思想是解答本题的关键.
解析：【解析】,,,∵∠E=60°,∴∠F=30°,故答案为:105【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形内角和定理,掌握平行线的性质是解题的关键.
A. BC中,D为AB边上一点,E为BC边上一点,∠BCD=∠BDC
( )若∠ACD=15°,∠CAD=40°,则∠B=( )度(直接写出答案);(2)请说明:∠EAB+∠AEB=2∠BDC的理由.
D. BC中,D为AB边上一点,E为BC边上一点,∠BCD=∠BDC( )若∠ACD=15°,∠CAD=40°,则∠B=( )度(直接写出答案);(2)请说明:∠EAB+∠A
E. B=2∠BDC的理由.
解析：【解析】(1)解:∵∠ACD=15°,∠CAD=40°,∴∠BDC=∠ACD+∠CAD=55°,∴∠BCD=∠BDC=55°.在△BCD中,∠BDC+∠BCD+∠B=180°,∴∠B=180°﹣55°﹣55°=70°.故答案为:70;(2)解:在△ABE中,∠EAB+∠AEB+∠B=180°,∴∠EAB+∠AEB=180°﹣∠B.在△BCD中,∠BDC+∠BCD+∠B=180°,∠BCD=∠BDC,∴2∠BDC=180°﹣∠B,∴∠EAB+∠AEB=2∠BDC.【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质,解题的关键是:(1)利用三角形的外角性质,求出∠BDC的度数;(2)利用三角形内角和定理,找出∠EAB+∠AEB=180°﹣∠B及2∠BDC=180°﹣∠B.
解析：【解析】解:∵,,∴,∵,,∴,∴,故答案为:.【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质,熟练掌握上述知识是解题的关键.平行线的性质:两直线平行,内错角相等,同位角相等,同旁内角互补;三角形外角的性质:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
A. BC中,∠ABC=∠ACB=2∠A,BD是边AC上的高.
( )依题意补全图形;(2)求∠DBC的度数.
B. BC中,∠ABC=∠A
C. B=2∠A,BD是边AC上的高.( )依题意补全图形;(2)求∠
D. BC的度数.
解析：【解析】(1)如图,为边上的高(2)在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°∵∠ABC=∠ACB=2∠A∴5∠A=180°∴ ∠A=36°∴ ∠ABC=∠ACB=72°在△BCD中,∵BD⊥AC∴∠BDC=90°∴ ∠ACB+∠DBC=90°∵∠ACB=72°∴∠DBC=18°【点睛】本题考查了画三角形的高,三角形内角和定理,直角三角形的两锐角互余,掌握三角形的内角和为180°是解题的关键.
( )
解析：【解析】解:连接DC,如图所示:∵∠FGE=∠DGC,∴∠F+∠E=∠EDC+∠FCD,∴故选:D.【点睛】本题考查了三角形内角和及四边形内角和,掌握三角形内角和定理及四边形内角和的度数是解题的关键.
解析：【解析】解:根据题意,得(n−2)•180°=360°×4+180°,解得:n=11.
中,
是
的平分线,E为上一点,且
于点F.若
,
,则∠B的度数为 ( )
A. 60°
B. 65°
C. 75°
D. 85°
解析：【解析】解:∵EF⊥BC,∠DEF=15°,∴∠ADB=90°−15°=75°,∵∠C=35°,∴∠CAD=75°−35°=40°,∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAC=2∠CAD=80°,∴∠B=180°−∠BAC−∠C=180°−80°−35°=65°,故选:B.【点睛】本题主要考查的是角平分线的定义,三角形外角的性质,三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.
A. 的三条线段能组成一个三角形,则整数a的最大值为()()()()()()()().【解析】解:由三角形三边关系定理得:5-3<a<5+3,即2<a<8,即符合的最大整数a的值是7,故答案为:7.【点睛】本题考查了三角形三边关系定理,能根据定理得出2<a<8是解此题的关键,注意:三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.
解析：【解析】解:由三角形三边关系定理得:5-3<a<5+3,即2<a<8,即符合的最大整数a的值是7,故答案为:7.【点睛】本题考查了三角形三边关系定理,能根据定理得出2<a<8是解此题的关键,注意:三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.
解析：【解析】解:∵
,∴可设
,∴
,解得:x=18°,∴
.故答案为:54°【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理,一元一次方程的应用,熟练掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键.
