18.求曲线y = x + ex 在点x = 0 处的切线方程。
解: y, = 1 + ex ,y,( ) = 2 ,曲线过(0,1) ,由点斜式知,
曲线y = x + ex 在点x = 0 处的切线方程为y = 2x + 1 .
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24.j01
dx 解:
令u = x2 + 1,du = 2xdx
x = 0,u = 1;x = 1,u = 2
= j01
du = 3j12 u-3du
= 3
-
u-2
null
= 3(-
+
) 9
= 8
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2.求函数y= sin x + x +1 的导数。
解: y' = cos x +1
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1、函数 f( ) 在点x0 可微的充要条件是函数f( ) 在点x0 处可导。 ( )
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7.若f( )的某个原函数为常函数,则f( ) = 【0】。
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2.求定积分j14
dx
解:令
= t ,则 x = t2 ,dx = 2tdt .x = 1 不 t = 1, x = 4 不 t = 2
原式=2j12 dt -( 2)j12
dt =2 - 2[ln(1 + t)]null =2 + 2 ln
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6.区间上的【连续】函数一定存在原函数。
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12.求定积分j-12
.
解:
= j-12
.
d (11+ 5x)
= -
[(11+ 5x)-2 ]1-2
= -
(16-2 - 1) 51
= 512
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3.函数y =
在点( x = 0 ) 为间断。
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1.函数f ( ) = x3 在x = 1 ,
x = -0.03 时的微分为( )。
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x 一 1 ( )。
