11.已知函数f ( ) =〈
在x = 0 处极限存在,则a = ( )。
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6.求∫ (ex + 3 cos x )dx。
解: ∫ (ex + 3 cos x )dx = ∫ ex dx + ∫ 3 cos x dx (3 分)
= ex +3sin x +C 。 (3 分)
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12.求由方程x 一y +
siny = 0 所确定的隐含数y = f ( ) 的导数。
解:方程两边分别对x 求导,得1 -
+
cos y .
= 0
由此得
= 2 一 nullos y
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2.数列{xn}收敛是数列{xn}有界的( 充分 ) 条件。
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5、设函数 f ( ) = ln x + ex ,求 f
( )。
解:因f
( ) = (ln x + ex )
=
+ ex
所以f
( ) =
. + e1 = 1 + e
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9.当x
0 时, sin 3x 与ex
1 是同阶无穷小。
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8. ( ) 定积分的值是一个确定的常数。
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3.求定积分j04 cos2 xdx
解:原式=
j04
dx
=
j04
dx +
j04
dx
=
+
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3. ( ) 若函数f ( ) 在(a,b)上连续,则 f ( ) 在(a,b)上可积。
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18.求曲线y = x + ex 在点x = 0 处的切线方程。
解: y, = 1 + ex ,y,( ) = 2 ,曲线过(0,1) ,由点斜式知,
曲线y = x + ex 在点x = 0 处的切线方程为y = 2x + 1 .
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