第十一章 三角形（能力提升）人教版八年级数学上册单元测试定心卷（解析版）
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A. 的三条线段能组成一个三角形,则整数a的最大值为()()()()()()()().【解析】解:由三角形三边关系定理得:5-3<a<5+3,即2<a<8,即符合的最大整数a的值是7,故答案为:7.【点睛】本题考查了三角形三边关系定理,能根据定理得出2<a<8是解此题的关键,注意:三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.
解析：【解析】解:由三角形三边关系定理得:5-3<a<5+3,即2<a<8,即符合的最大整数a的值是7,故答案为:7.【点睛】本题考查了三角形三边关系定理,能根据定理得出2<a<8是解此题的关键,注意:三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.
A. D是△A
B. C的角平分线,DE∥AC,DE交AB于点E,DF∥AB,DF交AC于点F.求证:DA平分∠EDF.【解析】解:∵DE∥AC,∴∠ADE=∠DAF,∵DF∥AB,∴∠ADF=∠DAE,又∵AD是△ABC的角平分线,∴∠DAE=∠DAF,∴∠ADE=∠ADF.
E. D
F. 【点睛】本题综合考查了平行线和角平分线的性质,注意等量代换的应用.
解析：【解析】解:∵DE∥AC,∴∠ADE=∠DAF,∵DF∥AB,∴∠ADF=∠DAE,又∵AD是△ABC的角平分线,∴∠DAE=∠DAF,∴∠ADE=∠ADF. DA平分∠EDF.【点睛】本题综合考查了平行线和角平分线的性质,注意等量代换的应用.
解析：【解析】(1)∵∠A=100°,∠D=140°,∴∠B=∠C==60°,故答案为60;(2)∵CE//AD,∴∠DCE+∠D=180°,∴∠DCE=40°,∵CE平分∠BCD,∴∠BCD=80°,∴∠B=360°﹣(100°+140°+80°)=40°.【点睛】本题考查了多边形内角与外角以及平行线的性质,熟练运用多边形内角性质和平行线的性质是解题的关键.
解析：【解析】解:设这个多边形的边数是n,则(n-2)•180°=360°+540°,解得n=7.故答案为:七.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理,任意多边形的外角和都是360°,与边数无关.利用方程思想解决问题是关键.
A. C上的点,F,D是
B. C上的点,连接EF,AD,DG,已知
,
.
( )求证:
;(2)若DG是∠ADC的平分线,
C. C上的点,连接EF,AD,DG,已知,.( )求证:;(2)若DG是∠A
D. C的平分线,
,求∠B的度数.
解析：【解析】(1)证明:∵,∴.又∵,.∴.(2)∵,,∴.又∵DG是∠ADC的平分线,∴.∵,∴.【点睛】本题考查平行线的判定和性质,角平分线的定义.利用数形结合的思想是解答本题的关键.
解析：【解析】解:根据题意,得(n−2)•180°=360°×4+180°,解得:n=11.
D. C
E. 是△ABC的高,直线BD、CE相交所成的角有一个角为,则等于()()()()()().【解析】解:分两种情况:(1)当∠A为锐角时,如图1,∵∠DOC=45°,∴∠EOD=135°,∵BD、CE是△ABC的高,∴∠AEC=∠ADB=90°,∵∠EAO+∠AEO+∠AOE=180°=∠DAO+∠DOA+∠ADO,∴∠AEO+∠EAD+∠ADO+∠EOD=360°∴∠A=360°−90°−90°−135°=45°;(2)当∠A为钝角时,如图2,∵∠
F. =45°,∠ADF=∠AEF=90°,同理∠DAE=360°−90°−90°−45°=135°,∴∠BAC=∠DAE=135°,则∠BAC的度数为45°或135°,故答案为:45°或135°.【点睛】本题考查了三角形的高和三角形的内角和,明确三角形内角和,三角形的高所构成了两个直角;本题是易错题,容易漏解,要分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行计算.
解析：【解析】解:分两种情况:(1)当∠A为锐角时,如图1,∵∠DOC=45°,∴∠EOD=135°,∵BD、CE是△ABC的高,∴∠AEC=∠ADB=90°,∵∠EAO+∠AEO+∠AOE=180°=∠DAO+∠DOA+∠ADO,∴∠AEO+∠EAD+∠ADO+∠EOD=360°∴∠A=360°−90°−90°−135°=45°;
(2)当∠A为钝角时,如图2,∵∠F=45°,∠ADF=∠AEF=90°,同理∠DAE=360°−90°−90°−45°=135°,∴∠BAC=∠DAE=135°,则∠BAC的度数为45°或135°,故答案为:45°或135°.
【点睛】本题考查了三角形的高和三角形的内角和,明确三角形内角和,三角形的高所构成了两个直角;本题是易错题,容易漏解,要分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行计算.
中,
,
的度数是 ( )
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 160°
解析：【解析】解:∵
,∴
,故选:C.【点睛】本题考查了三角形内角和,熟练掌握三角形的内角和为180°是解题的关键.
A. D、
D. B
E. 分别是的高和角平分线,,求的度数.【解析】解:∵AD、BE分别是的高和角平分线,∴∠ADB=∠ADC=90°,,又∵,∴∠ABC=180°-∠ADB-∠BAD=64°,∠CAD=180°-∠C-∠ADC=60°,∴,∴,∴的度数为62°.【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形内角和定理,熟练掌握角平分线的性质及三角形内角和定理是解题的关键.
解析：【解析】解:∵AD、BE分别是的高和角平分线,∴∠ADB=∠ADC=90°,,又∵,∴∠ABC=180°-∠ADB-∠BAD=64°,∠CAD=180°-∠C-∠ADC=60°,∴,∴,∴的度数为62°.【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形内角和定理,熟练掌握角平分线的性质及三角形内角和定理是解题的关键.
,那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.在三角形纸片ABC中,∠C=100°,∠A=∠B,将纸片沿着EF折叠,使得点A落在BC边上的点D处.设∠BED=x°,则能使△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”的x值为( )
A. 10
B. 25
C. 30
D. 70
解析：【解析】解:∵∠C=100°,∠A=∠B,∴∠A=∠B=40°,∵将纸片沿着EF折叠,使得点A落在BC边上的点D处,∴∠EDF=∠A=40°,当△BED为“准直角三角形”时,2∠DEB+∠B=90°或∠DEB+2∠B=90°,∴2x+40°=90°或x+2×40°=90°,∴x=25°或x=10°,①当x=25°时,即∠DEB=25°,∴∠CDE=∠DEB+∠B=65°,∴∠CDF=∠CDE﹣∠EDF=25°,∴∠CFD=180°﹣∠C﹣∠CDF=55°,此时2∠CDF+∠CFD=105°,2∠CFD+∠CDF=135°,∴△CDF不是“准直角三角形”;②当x=10°时,即∠DEB=10°,∴∠CDE=∠DEB+∠B=50°,∴∠CDF=∠CDE﹣∠EDF=10°,∴∠CFD=180°﹣∠C﹣∠CDF=70°,此时2∠CDF+∠CFD=90°,∴△CDF是“准直角三角形”;综上所述,能使△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”的x值为10,故选:A.【点睛】本题考查新定义,折叠的性质,三角形内角和定理.理解新定义,掌握折叠的性质和三角形内角和定理是解题的关键.
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